Por José Eduardo Ribeiro Nascimento
Esse Post, publicado originalmente no dia 30 de agosto de 2009, foi uma das minhas primeiras contribuições para o blog, e é de longe meu texto mais lido, sempre permanecendo em nosso top 5. No dia 15 de setembro de 2010, Yannik Delboux fez um comentário no “Quem somos nós”, pedindo para falar com o autor deste texto, para citá-lo em uma matéria para a revista Profissão Mestre. Agora em Abril a matéria saiu, e o nosso amado Blog foi citado por conta do Matemática no cotidiano. Em comemoração a esse fato estou revivendo esse post tão importante, e dentro de alguns dias publicarei um novo Matemática no cotidiano, continuando o trabalho do primeiro. Segue o texto abaixo:
Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática
é, naturalmente, imperfeita na sua base.
Auguste Comte
A Matemática sempre me fascinou. No começo eu nem me preocupava com sua utilidade. O que eu gostava mesmo era de mexer com os números e chegar a um resultado que ninguém no mundo poderia dizer que estava errado. Mas para apresentar gosto pela nobre ciência, ou ao menos considerá-la útil no dia-a-dia, não é necessário passar horas a fio na frente de problemas complexos sem saber se um dia você conseguirá desvendá-los ou utilizá-los, afinal, como a própria história nos mostra, a matemática surgiu com a necessidade prática. Tentarei, nos próximos parágrafos, mostrar o quão presente a matemática está na nossa vida, de modo a provar que não é necessário ser um gênio louco ou um professor, para se beneficiar com o estudo da matemática.
Pulando a parte de contar carneiros com pedras, a matemática começou a se desenvolver nos séc. IX e VIII a.C. na Babilônia. Os babilônicos e os egípcios usavam da matemática para resolver problemas práticos, desenvolvendo a álgebra e a geometria. Apenas a partir dos séc. VI e V a. C., na Grécia, é que se pode encarar a matemática como ciência, uma vez que os gregos estudaram problemas com processos infinitos, movimento e continuidade, resolvendo questões sem se preocuparem com suas aplicações práticas.
Possivelmente 95% dos alunos dos ensinos fundamental e médio, estudam a matemática com desprezo e irritação, por vezes soltando frases do tipo: “pra que droga é que isto serve?”, “pra que é que eu quero saber que o logaritmo de 2 na base 10 é 0,301?”, “em que isso vai mudar a minha vida?”. Mas não precisamos pensar muito para desmentir todas essas injustiças. A matemática está em todos os lugares! E indo um pouco além: Não interessa que ramo de vida se escolha tomar – a matemática lhe perseguirá, sendo que ninguém está totalmente livre dessa ciência, pois como dizem por aí, a tendência é de que todas as ciências se matematicalizem, afinal “todas as coisas são números” (Pitágoras).
Depois das operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão) uma das primeiras coisas que o aluno tem contato são os Conjuntos. É sabido que muita gente limita sua visão dos conjuntos aos diagramas de Venn (aqueles círculos), mas vamos reparar num exemplo bem próximo: A tabela de classificação do campeonato brasileiro. Dividido num grande conjunto de 20 times, temos subconjuntos tais como os 4 que se classificam para a libertadores, a zona de rebaixamento, os que vão para a sul-americana, etc. Bem simples imaginar relações de pertinência, união, igualdade, existência (o Vasco, por exemplo, não existe na série A), etc. Um outro exemplo, desta vez utilizando os benditos diagramas de Venn, é fazer um quadro com os tipos sanguíneos utilizando como fatores de diferenciação os antígenos do sangue (A, B e Rh).
Assim é fácil saber que o sangue tipo O- é aquele no qual não existem nenhum dos antígenos, e o AB+ é composto pelos três.
Outro assunto muito conhecido é o das equações e funções. O conceito de função é o de relacionar um número de um conjunto D, chamado de domínio, com outro de um conjunto Y, chamado de contradomínio. Então, se João trabalha numa grande loja de roupas e ganha 450 reais ao mês, mais 5% sobre o total de vendas que efetuar como comissão, o seu salário y seria representado pela função: y = 450 + 0,05x, onde x seria o montante das vendas. Nesse caso o domínio da função salário seria: {x E N| x > 0}, e o contradomínio seria: {y E N| y > 450}.
As equações e o plano cartesiano são utilizados para guiar aviões, barcos, submarinos, e também carros através de GPS. Não vemos os cálculos, mas para o computador essa curva é simplesmente a representação gráfica da equação:
y = x² + 2x – 3
Já á Geometria, com suas várias faces (geometria plana, espacial, analítica, fractal, etc.), é dona de um assunto muito odiado pelos estudantes: a Trigonometria. O simples mencionar da palavra seno já é motivo de perda de sono de muitos alunos. Seno, co-seno e tangente são relações de razão entre os lados de um triângulo, assim, se o seno de um ângulo, que é a razão do seu cateto oposto pela hipotenusa, é ½, quer dizer que para cada 1 unidade métrica do lado, há duas na hipotenusa. Vamos pensar em um garoto empinando uma pipa:
Se quisermos saber qual a altura h da pipa teremos que recorrer às relações trigonométricas, pois é impossível saber exatamente qual a distância do menino até a pipa. Se neste exemplo o ângulo entre a linha e o chão for de 30°, a pipa estaria a uma altura de 5m.
Erastóstenes foi o primeiro homem a medir a circunferência da terra. Em Alexandria ele ouviu viajantes falarem que no primeiro dia do verão na cidade de Siene, o sol ficava exatamente no centro do céu, fazendo com que num poço profundo o piso ficasse totalmente iluminado. Erastóstenes observou que no mesmo dia, em Alexandria, os prédios projetavam uma sombra de 7° de inclinação. Sabendo que Alexandria ficava a 800 km de Siene, através de uma regra de três simples, ele afirmou que o diâmetro da terra era de 40.000 Km. Hoje, através de métodos precisos, o diâmetro da terra foi calculado em 39.830km.
Já na computação gráfica (filmes, jogos, programas) as imagens são formadas por milhões de pixels, ou pontos. Cada ponto desses tem várias informações, como: cor, posição, brilho, contraste, etc. Para utilizar essas informações o programador se utiliza de matrizes. Assim, quando mexemos no menu da nossa televisão mudando cor, brilho, contraste, nitidez, na verdade nós estamos apenas editando matrizes.
Um Nutricionista ao receber um atleta fará um cardápio a base de ferro e carboidratos, com 3 alimentos apresentados no quadro a seguir:
Sabendo que deve balancear a alimentação para que no final o atleta tenha consumido 100 calorias, 40 gramas de ferro e 40 de carboidratos, o nutricionista calcularia o cardápio através do seguinte sistema:
As soluções deste sistema são: x = 5/3, y = 30, e z = 5.
São infinitas as contribuições da Matemática para a evolução em todas as áreas. No desenho de perspectiva, estudam-se ângulos e geometria, no desenho à mão livre são necessários conhecimentos de proporção. Na música, estudam-se ciclos de notas em razões de repetição, campos harmônicos são encontrados por fórmulas matemáticas. Os paleontólogos utilizam-se de cálculos para saber o fator de radiação de carbono encontrado em fósseis, descobrindo assim a idade dos achados. Administradores utilizam-se de estatística, matemática financeira, proporções, probabilidade e conjuntos. A contabilidade de custos se utiliza de sistemas lineares para ratear custos de produção a diversos produtos. Para saber quanto tempo demora para que uma substância saia do organismo, o cientista faz uso de uma função exponencial. O ortodontista faz uso da geometria analítica para estudar o arco dentário. A quantidade de flúor e cloro que é colocada na água é calculada levando em consideração a média da população da região. A geografia está a todo momento usando de técnicas matemáticas para solucionar questões, seja na geografia política, ou no estudo de minérios, clima, etc.
É impossível viver sem estar relacionado de alguma forma à matemática. Seja calculando as contas que temos que pagar, ou até intimamente na vida profissional, a ciência transformou o mundo. Quem não gosta de abstração pode, e vai, se beneficiar com ela, mesmo que seja inconscientemente.
Espero ter ajudado a esclarecer o papel desta nobre ciência na vida cotidiana e profissional de todos nós. E, como não podia deixar de ser, termino deixando um pequeno problema lógico para quem quiser tentar responder:
Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: João e Pedro começaram a subir a escada juntos. João foi subindo um degrau de cada vez enquanto que Pedro subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (Obs: a escada está andando).